关于数论函数方程 φ2(n) =S(n8) 的解

doi:10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2016.04.006

江汉大学学报（自然科学版） ›› 2016, Vol. 44 ›› Issue (4): 321-326.doi: 10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2016.04.006

关于数论函数方程 φ₂(n) =S(n⁸) 的解

许宏鑫，赵西卿^*，张利霞

延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安 716000

出版日期:2016-08-28 发布日期:2016-09-06
通讯作者: 赵西卿
作者简介:许宏鑫（1989—），女，硕士生，研究方向：数论。
基金资助:
陕西省科技厅自然科学基金项目（2013JQ1019）；延安大学自然科学专项基金项目（YDZ2013-05）；延安大学研究生教育创新计划项目

Solution of Arithmetic Function Equation φ₂(n) =S(n⁸)

XU Hongxin , ZHAO Xiqing^*, ZHANG Lixia

College of Mathematics and Computer Science , Yan′an University , Yan′an 716000 , Shannxi , China

Online:2016-08-28 Published:2016-09-06
Contact: ZHAO Xiqing

摘要/Abstract

摘要： 利用 φ₂(n) , φ(n) , S(n) 的基本性质并结合初等数论等方法以及C++程序研究了方程 φ₂(n) =S(n₈) 的可解性，证明了该方程仅有正整数解n =189, 243, 343, 375, 378, 486, 500, 686, 750, 867, 1 156, 1 734 。

关键词: 广义Euler函数, Euler函数, Smarandache函数, 正整数解

Abstract: The solvability of equation φ₂(n) =S(n⁸) was studied and the only positive integer solutions n =189, 243, 343,375, 378, 486, 500, 686, 750, 867, 1 156, 1 734 of the equation were proved with the property of φ₂(n), φ(n),S(n) , the elementary number theory methods and the C++ programs.

Key words: generalized Euler function, Euler function, Smarandache function, positive integer solution

中图分类号:

O156.4

许宏鑫，赵西卿，张利霞. 关于数论函数方程 φ₂(n) =S(n⁸) 的解[J]. 江汉大学学报（自然科学版）, 2016, 44(4): 321-326.

XU Hongxin , ZHAO Xiqing , ZHANG Lixia. Solution of Arithmetic Function Equation φ₂(n) =S(n⁸)[J]. Journal of Jianghan University(Natural Science Edition), 2016, 44(4): 321-326.

[1]	郭瑞，赵西卿. 一类包含Euler函数方程的正整数解[J]. 江汉大学学报（自然科学版）, 2016, 44(5): 411-421.
[2]	张利霞，赵西卿，郭瑞. 关于数论函数方程S ( SL ( n ) )=φ₂( n ) 的可解性[J]. 江汉大学学报（自然科学版）, 2016, 44(1): 18-21.
[3]	高丽，马娅锋. 一个包含 Smarandache Ceil 函数的对偶函数的方程[J]. 江汉大学学报（自然科学版）, 2015, 43(4): 300-302.
[4]	许璐,许绍元. 关于Euler函数的例外值[J]. 江汉大学学报（自然科学版）, 2009, 37(2): 5-8.

关于数论函数方程 φ₂(n) =S(n⁸) 的解

Solution of Arithmetic Function Equation φ₂(n) =S(n⁸)

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