矩阵方程 AXB + CXTD = E 自反最佳逼近解的迭代算法

江汉大学学报（自然科学版） ›› 2013, Vol. 41 ›› Issue (5): 26-30.

矩阵方程 AXB + CX^TD = E 自反最佳逼近解的迭代算法

杨家稳

滁州职业技术学院基础部，安徽滁州 239000

出版日期:2013-10-12 发布日期:2013-12-03
作者简介:杨家稳（1972—），男，副教授，硕士，研究方向：神经网络、优化算法。
基金资助:
安徽省高校省级自然科学基金（KJ2011B119）

An Iterative Algorithm for Reflexive Optimal Approximation Solutions of Matrix Equations AXB + CX^TD = E

YANG Jia-wen

Department of Basics Course ，Chuzhou Vocational and Technical College，Chuzhou 239000，Anhui，China

Online:2013-10-12 Published:2013-12-03

摘要/Abstract

摘要： 为了求Sylvester矩阵方程 AXB + CX^TD = E 自反（或反自反）的最佳逼近解，提出了一种利用复合最速下降法的迭代算法。不论矩阵方程 AXB + CX^TD = E 是否相容，对于任给初始自反（或反自反）矩阵 X₀ ，此算法都可以计算出该方程自反（或反自反）的最佳逼近解 X 。最后，通过两个数值例子验证了算法的可行性。

关键词: Sylvester矩阵方程, Kronecker积, 复合最速下降法, 最佳逼近, 自反矩阵

Abstract: Presents an iterative algorithm to compute the optimal approximation solutions of the generalized Sylvester matrix equations AXB + CX^TD = E over reflexive（anti-reflexive）matrices with the hybrid steepest descent method. Whether the matrix equations AXB + CX^TD = E are consistent or not，for arbitrary initial reflexive（anti-reflexive）matrix X₀ ，the given algorithm can be used to compute the reflexive（anti-reflexive）optimal approximation solutions X . The effectiveness of the proposed algorithm is verified by two numerical examples.

Key words: Sylvester matrix equations, Kronecker product, hybrid steepest descent method, optimal approximation, reflexive matrix

中图分类号:

O241.6

杨家稳. 矩阵方程 AXB + CX^TD = E 自反最佳逼近解的迭代算法[J]. 江汉大学学报（自然科学版）, 2013, 41(5): 26-30.

YANG Jia-wen. An Iterative Algorithm for Reflexive Optimal Approximation Solutions of Matrix Equations AXB + CX^TD = E[J]. Journal of Jianghan University(Natural Science Edition), 2013, 41(5): 26-30.