超幂零群的性质研究

江汉大学学报（自然科学版） ›› 2013, Vol. 41 ›› Issue (1): 23-26.

超幂零群的性质研究

张佳，郭继东

伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁 835000

出版日期:2013-02-12 发布日期:2013-12-27
通讯作者: 郭继东
作者简介:张佳（1988—），男，硕士生，研究方向：群论。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目（11071229）；新疆自然科学基金（2010211A38）；新疆伊犁师范学院2012年度大学生课题（2012YJS013）

Research of Properties of Super Nilpotent Group

Zhang Jia，Guo Ji-dong

College of Mathematics and Statistics，Yili Normal University， Yining 835000，Xinjiang，China

Online:2013-02-12 Published:2013-12-27
Contact: GUO Ji-dong

摘要/Abstract

摘要： 幂零群的研究一直是有限群理论研究的重要组成部分。我们知道幂零群 G 存在正规群列：G = G₁…G_r= 1，因子群 G_i/G_i+1 ≤Z(G/G_i+1) 。本文研究幂零群的推广。假设群的因子群是超中心的及G/G_i+1是循环群，在此基础上，引出超幂零群的概念。利用有限群理论对有限超幂零群的性质进行研究，得到一些有意义的结果。

关键词: 超中心, 群列, 超幂零群, 特征子群

Abstract: The research of nilpotent groups is a important part of the research of finite groups'theory. The research report of nilpotent groups is plentiful. Decribing properties of nilpotent groups is also difficult. As known， nilpotent groups G have a normal subgroups series：G = G₁…G_r= 1 which makesG_i/G_i+1 ≤Z(G/G_i+1)(i = 1,2,…,r) discusses the generalization of nilpotent groups. Assumes that the factor group is super central and G/G_i+1 is cyclic group. According to it，introduces a definition of super nilpotent groups. Discuss super nilpotent groups' properties with using the theory of finite groups，obtains some meaningful conclusions.

Key words: super center, group series, super nilpotent group, characterization subgroup

中图分类号:

O152.1

张佳，郭继东. 超幂零群的性质研究[J]. 江汉大学学报（自然科学版）, 2013, 41(1): 23-26.

Zhang Jia，Guo Ji-dong. Research of Properties of Super Nilpotent Group[J]. Journal of Jianghan University(Natural Science Edition), 2013, 41(1): 23-26.